1. PENDAHULUAN
Generalsasi integral tentu
dengan menganti himpunan [a,b] pada mana kita integralkan dengan himpunan dimensi dua dan tiga.Ini membawa kita ke integral lipat-dua dan lipat-tiga.
Generalisasi yang sangat berbeda diperoleh dengan menggantikan [a,b] dengan suatu kurva C. Integral yang dihasilkan disebut integral garis, yaitu
2. INTEGRAL GARIS
Misal C suatu kurva mulus dibidang, dengan persamaan pparameter
Titik A(f(a),g(a)) disebut titik pangkal kurva dan titik
B(f(b),g(b)) disebut titik ujung dari kurva.
Partisi [a,b] menjadi n bagian, dengan titik-titik pembagian
Partisi dari [a,b] ini menghasilkan suatu pembagian kurva C menjadi n busur Qi-1Qi di mana Qi berpadanan terhadap ti. Andaikan
panjang busur Qi-1Qi dan |P| adalah norm partisi Q. Sekarang perhatikan jumlah riemann
Jika f tak negatif, jumlah ini mengaproksimasi luas tirai tegak melengkung pada gambar dibawah. Jika f kontinu pada suatu daerah D yang mengandung C, maka Integral garis f sepanjang C dari A ke B, adalah
Definis Integral Garis
a. Integral garis di bidang
Misalkan persamaan parameter kurva mulus C (di bidang)
Maka
b. Integral garis di ruang
Misalkan persamaan parameter kurva mulus C ( di ruang)
maka
3. SIFAT INTEGRAL GARIS
a. Jika C = C1UC2U ... UCn, maka
b. Jika -C adalah kurva C dengan arah berlawanan dengan C, maka
Contoh :
a. Hitung
C adalah kurva
Jawab :
b. Hitung
C adalah terdiri dari busur parabola
dari (0,0) ke (1,1) diikuti oleh ruas garis vertikal dari (1,1) ke (1,2).
Jawab :
Untuk C1 : (0,0) --> (1,1) , berupa busur
Persamaan parameter C1 :
Misalkan
Sehingga
Tidak ada komentar:
Posting Komentar