1. INTEGRAL LIPAT TIGA PADA BALOK
a. Partisi balok B menjadi n bagian; B1, B2, .., Bk, ..., Bn . Definisikan
= diagonal ruang terpanjang dari Bk
b. Ambil
c. Bentuk jumlah Riemann
d. JIka
diperoleh limit jumlah Riemann
Jika limit ada, maka fungsi W = f(x,y,z) terintegralkan Riemann pada balok B, ditulis
Sehingga integral lipat dalan koordinat kartesius :
Contoh :
Hitung
2. INTEGRAL LIPAT TIGA PADA DAERAH SEMBARANG
Hitung
jika S benda padat sembarang
a. Pandang S benda padat yang terlingkupi oleh balok B, dan definisikan nilai f nol untuk luar S
(gb. 1)
b. Jika S dipandang sebagai himpunan z sederhana (gb. 2)
(S dibatasi oleh
dan
dan proyeksi S pada bidang XOY dipandang sebagai daerah jenis I) maka :
c. Catatan :
Contoh :
Hitung
dengan W = f(x,y,z) = 2xyz dan S benda padat yang dibatasi oleh tabung parabola
dan bidang-bidang z = 0, y = x, y = 0
Jawab :
Dari gambar terlihat bahwa
Sehingga,
3. INTEGRAL LIPAT TIGA (KOORDINAT TABUNG DAN BOLA)
Jika D benda pejal punya sumbu simetri --> Koordinat Tabung
Jika D benda pejal yang simetri terhadap satu titik --> Koordinat Bola
Contoh :
a) Sketsa D; D benda pejal di oktan I yang dibatasi oleh tabung
dan bidang z = 0, z = 4
Jawab :
D dalam koordinat :
a. Cartesius
b. Tabung
b) Sketsa D; D bagian bola
di oktan I
Jawab :
D dalam koordinat :
a. Cartesius
b. Bola
4. PENGGANTIAN PEUBAH DALAM INTEGRAL LIPAT TIGA
Definisi misalkan
maka :
dimana
a. Koordinat Kartesius --> Tabung
Matriks Jacobiannya :
Contoh :
Hitung volume benda pejal yang dibatasi oleh paraboloid
Jawab :
Daerah S dalam koordinat cartesius adalah :
Dalam koordinat tabung :
Sehingga, volume benda pejalnya adalah
Jadi volume benda pejalnya adalah 8 phi
b. Koordinat Kartesius --> Bola
Matriks Jacobiannya :
Contoh :
Hitung volume bola pejal
di oktan I
Jawab :
D dalam koordinat :
a) Cartesius
b) Bola
Sehingga, volume benda pejalnya adalah
Jadi volume benda pejalnya adalah
Tidak ada komentar:
Posting Komentar