Kalkulus 2A : 00 Teknik Pengintegralan

1. INTEGRAL PARSIAL
    Formula Integral Parsial
   

    Cara : pilih u yang turunannya lebih sederhana.

    Contoh :

    Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali

    Contoh :

    Jawab :

2. INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
    Untuk bentuk integral berikut :

    a. Untuk n ganjil, maka tuliskan :

        dan gunakan identitas berikut :

    b. Untuk n genap, maka tuliskan :

        dan gunakan identitas berikut :

    Contoh :

    Jawab :

    Bentuk :

    a. Untuk n atau m ganjil, keluarkan sin x atau cos x dan gunakan identitas

    b. Untuk m dan n genap, tuliskan

        menjadi jumlah suku-suku dalam cosinus, gunakan identitas

    Contoh 1 :

     Contoh 2 :

     Bentuk :

     Gunakan identitas

   
     serta turunan tangen dan kotangen

     Contoh 1 :

   
      Contoh 2 :

   
3. SUBSTITUSI TRIGONOMETRI
    a. Integran memuat bentuk

        misal x = a sin t
     Contoh :

   
    b. Integran memuat bentuk

        misal x = a tan t
    Contoh :

    c. Integran memuat bentuk

        misal x = a sec t
    Contoh :

4. SUBSTITUSI AKAR PANGKAT
    Integran memuat bentuk

    misalkan

    Contoh :

5. INTEGRAL FUNGSI RASIONAL
    Integran berbentuk fungsi rasional :
   

    Langkah-langkah
    a. Faktorkan Q(x) menjadi faktor linear dan atau kuadrat yang definit positif
    b. Buat dekomposisi pecahan parsial untuk faktor-faktor Q
    c. Tentukan nilai konstanta yang muncul (dengan menyamakan koefisien)
    d. Selesaikan integralnya
   
    Kemungkinan kasus dari faktor Q :
    a. Linear tidak berulang'
    b. Linear berulang]
    c. Kuadratik tidak berulang
    d. Kuadratik berulang

    Kasus 1 : Faktor Q linear tidak berulang
    Misal
   

    maka dekomposisi pecahan parsialnya :

    dengan A1, A2, ... , An konstanta yang akan dicari.

    Contoh :
    Tentukan dekomposisi pecahan parsial untuk

 

    Kasus 2 : Faktor Q linear berulang
    Misal

    Maka

    dengan A1, A2, ..., Ap-1, Ap akan dicari
   
    Contoh:
    Buat dekomposisi pecahan parsial untuk

    Kasus 3 : Faktor kuadratik tidak berulang
    Misal

    maka

    dengan A1, A2, ...., An dan B1, B2, ..., B3 konstanta yang akan dicari

    Contoh :

    Kasus 4 : Faktor Q kuadratik berulang
    Misal

    Maka

    dimana A1, A2, ..., Ap-1, Ap dan B1, B2, ..., Bp-1, Bp konstanta yang akan dicari

    Contoh :